Как определить момент инерции маятника. Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла. Государственное образовательное учреждение

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

Определение момента инерции физического маятника

Методические указания к лабораторной работе по физике

Ростов-на-Дону

Ладакин, Ю. Н.

Определение момента инерции физического маятника: методические указания к лабораторной работе по физике / , ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2007. – 10 с. : ил. – Библиогр.: 2 назв.

Содержатся краткие теоретические сведения по разделам «Колебания» и «Динамика твердого тела». Дано описание и принцип действия лабораторной установки, порядок выполнения работы и рекомендуемая литература. Сформулированы контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

Методические указания одобрены к изданию кафедрой «Физика» РГУПС. Предназначены для студентов всех специальностей РГУПС.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. (РГУПС)

Учебное издание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Методические указания к лабораторной работе по физике

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано к печати 28.12.07. Формат 60´84/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 0.58.

Уч.-изд. л. 0.53. Тираж 50 экз. Изд. № 58. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

Ó Ростовский государственный университет путей сообщения, 2007

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, испытываемое тело (диск), электронный секундомер, штангенциркуль, линейка, отвертка.

Цель работы: определение момента инерции физического маятника экспериментальным и расчетным способами с использованием теоремы Штейнера.

Момент инерции – это физическая величина, количественно характеризующая инерциальные свойства тела при его вращательном движении . Инерция вращения твердого тела зависит не только собственно от массы тела, но и от распределения этой массы в пространстве относительно оси вращения.

Относительно просто рассчитываются моменты инерции геометрически симметричных тел. Аналитический расчет моментов инерции тел произвольной формы представляет собой громоздкую, требующую опыта вычислений задачу.

Твердое тело произвольной формы, совершающее колебания относительно оси, проходящей через точку подвеса (рис. 1), называется физическим маятником . Требуется определить момент инерции этого маятника.

В положении равновесия центр масс https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

На маятник действуют две силы: сила тяжести https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (полагаем, что силы трения и сопротивления движению маятника отсутствуют). Отклоним маятник от вертикали на угол (угловое смещение ). Дальнейшее движение предоставленного самому себе маятника можно рассматривать как вращательное относительно оси, совпадающей с осью , перпендикулярной к плоскости рисунка.

Согласно основному закону динамики вращательного движения угловое ускорение маятника () относительно оси равно отношению результирующего момента всех сил, действующих на маятник, к его моменту инерции относительно той же оси:

. (1)

Момент силы , условно показанной на , равен нулю (как видно из рисунка – равно нулю плечо этой силы), и, следовательно, результирующий момент сил равен моменту силы тяжести относительно оси :

, (2)

где: – масса физического маятника, – ускорение свободного падения, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> и центром масс . Знак минус в формуле (2) указывает, что момент силы тяжести препятствует увеличению углового смещения .

При малых амплитудах (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> и из (1) с учетом (2) приходим к линейному дифференциальному уравнению 2-го порядка:

, где . (3)

Это означает, что малые колебания физического маятника являются гармоническими с круговой частотой и периодом (за период фаза колебаний изменяется на ):

. (4)

С помощью формулы (4) можно экспериментально определять момент инерции любого тела путем измерения величин , и :

. (5)

Физический маятник можно получить с помощью маятника Обербека . Он состоит из крестовины, выполненной из 4-х стержней и прикрепленной к втулке, вращающейся на жестко закрепленной горизонтальной оси. Если на одном из стержней закрепить тело, например диск, то полученная система будет представлять собой физический маятник (рис. 2). Ось вращения полученного маятника совпадает с центром масс маятника Обербека.

Непосредственное использование формулы (5) для расчета момента инерции данного маятника затруднительно. Это обусловлено сложностью точного нахождения как положения центра масс , так и массы всего маятника.

Преобразуем уравнение (5) к виду с легко измеряемыми параметрами. Маятник представляет собой систему из двух жестко связанных тел: ненагруженного маятника Обербека с массой и однородного диска с массой (рис. 3).

Так как относительно центра масс векторная сумма моментов масс тел системы равна нулю, получаем:

.

Отсюда расстояние между осью вращения и центром масс полученного маятника равно:

. (6)

Подставим (6) в (5) и, учитывая, что , получаем расчетную формулу для экспериментально определения момента инерции испытываемого физического маятника:

. (7)

В формулах (6) и (7) #ris3">рис. 3). Диск однородный – его центр масс совпадает с геометрическим центром. Все величины в формуле (7) теперь достаточно легко измерить.

С другой стороны, момент инерции маятника можно рассчитать, если известен (относительно оси ) момент инерции ненагруженного маятника Обербека. Действительно, в силу свойства аддитивности момента инерции имеем:

,

где – момент инерции диска радиуса , рассчитанный по теореме Гюйгенса-Штейнера относительно оси ():

.

Таким образом, формула для расчета момента инерции испытываемого нами маятника принимает вид:

. (8)

1 Диск известной массы https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> между осью вращения и центром диска получить у преподавателя.

2 Отклонив маятник на малый угол , возбудить его колебания. Измерить время десяти колебаний. Измерения повторить еще 2 раза и их результаты занести в таблицу.

Определение момента инерции тел методом колебаний

Физический маятник – это твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг оси, лежащей выше его центра масс. Такое «устройство» оказывается весьма полезным. Так, с его помощью очень просто и с огромной степенью точности определяется ускорение силы тяжести. Также физический маятник позволяет определять моменты инерции различных твёрдых тел.

Малые колебание маятника вокруг оси – это его небольшие повороты в противоположные стороны, поэтому понять колебания физического маятника – это понять механику вращения. Механика вращения имеет тесную аналогию с механикой поступательного движения. Аналогия проявляется в основных понятиях механики, её идеях и закономерностях, и как следствие – в формулах и уравнениях, что удобно представить в виде «таблицы аналогий », которую следует твердо усвоить:

I. Кинематика

Поступательное движение Вращательное движение

II. Динамика

Основной закон динамики (уравнение движения)

Мы видим, что в динамике вращения появились три новые величины с замысловатыми названиями: момент силы, момент инерции, момент импульса (он же угловой момент, он же вращательный импульс !). Да не болит голова у читателя по поводу таких названий; они появились в результате терминологических недоразумений прошлых веков с добавкой неадекватности перевода с иностранных языков; совершенно бесполезно вникать в смысл этих названий. Их надо просто запомнить. Для момента импульса это недоразумение достигает максимума – целых три названия. К счастью, одно из них оказалось порядочным – вращательный импульс , что просто отражает его аналогию соответствующей величине поступательного движения – обычному импульсу.

Дадим пояснения моменту силы M и моменту инерции I z .

Момент силы . Возьмём твёрдое тело, закреплённое на оси. Приложим к нему в некоторой точке силу, и пусть линия действия силы пересекает ось вращения. Такая сила либо изогнёт ось вращения, либо вырвет ось из своего укрепления вместе с телом, ничего более.

Изменим немного опыт – сдвинем линию действия той же силы от оси на расстояние l . Эффект скажется незамедлительно: тело начнёт легко поворачиваться. Сила приобрела способность поворачивать тело. Эту способность силы поворачивать называют «моментом силы» . Повседневный опыт говорит, что способность силы поворачивать тело зависит не только от силы, но и от «плеча силы» l (кратчайшего расстояния от линии действия силы до оси вращения). В итоге величина момента силы равна произведению силы на плечо :

Момент инерции относительно оси . Как уже было отмечено в «таблице аналогий», момент инерции (не обращать внимание на заумное название!) – величина, характеризующая инертность тела при вращении. Рассмотрим два совершенно одинаковых по форме и размерам волчка, но с заметно отличающими массами, скажем, алюминиевый и свинцовый. Мы легко обнаружим, что раскрутить до некоторой скорости (а так же потом остановить!) алюминиевый волчок гораздо легче, чем свинцовый. Значит, инертность тела при его вращении пропорциональна массе.

Далее, если бы у нас была возможность сильно расплющить любой волчок, отодвинув значительную часть его массы как можно дальше от оси вращения, превратив его в диск, то мы бы тот час обнаружили, что раскручивать (и останавливать) его стало заметно труднее, по сравнению с тем, когда он был компактным. Значит, инертность тела при вращении зависит не только от массы, но и от степени удаления её частей от оси вращения.

Момент инерции материальной точки массы m, находящейся на расстоянии r относительно оси z (рис. 1), есть величина, равная произведению её массы на квадрат расстояния до оси вращения

I z = mr 2 (2)

А чему равен момент инерции произвольного тела (рис.2)? Опыт показывает, что он равен сумме моментов инерции частей, на которые можно разбить любое тело. Замечательно при этом, что величина момента инерции не зависит от способа разбиения целого на части (это свойство называется аддитивностью; оно нам при годится для проверки результатов лабораторной работы). Разбивая тело на весьма малые, почти точечные массы Dm i , каждая из которых отстоит от оси вращения на расстоянии r i , учитывая аддитивность момента инерции и определение (2) для I z материальной точки, получаем общее выражение момента инерции произвольного тела относительно оси Z в виде суммы моментов инерции материальных точек, на которые разбито тело:

(3)

В пределе, когда Dm i строго превращаются в материальные точки, сумма(3)сводится к интегралу по объёму тела, и для тел простой (правильной) формы она точно вычисляется (таблицу моментов инерции тел правильной формы можно найти в справочниках и учебниках по общей физике). Отметим в заключение полезную формулу, известную как теорема Штейнера, позволяющую найти момент инерции тела относительно произвольной оси Z , если известен момент инерции тела I c относительно оси, проходящей через центр инерции C (он же - центр масс, он же - центр тяжести) и параллельной данной оси:

I z =I c + ma 2 , (4)

здесь m – масса тела, a – расстояние между осями.

Теперь мы готовы к рассмотрению колебаний физического маятника (рис.3). Если отклонить его от положения равновесия на малый угол φ и предоставить самому себе, он начнёт совершать «малые» колебания. Для описания колебаний будем использовать один из основных способов решения физических задач – метод уравнения движения.

Уравнение движения в динамике вращения уже записано в «таблице аналогий»; оно отражает основной закон динамики вращения: если на тело действует внешняя сила, приводящая к возникновению момента силы, то тело вращается, причём его угловое ускорение пропорционально моменту силы и обратно пропорционально его моменту инерции:

(5)

Будем считать, что сила тяжести – единственная сила в нашей задаче, приложена к центру масс маятника (в теоретической механике этот прием строго обосновывается). Эта сила создает относительно оси вращения момент, равный

M = -Pl = - Pa sinφ = - mga sinφ ≈ - mgaφ (6)

Здесь учтено, что при малых отклонениях маятника синус угла можно заменить его аргументом (выраженным в радианах) sinφ ≈φ . Знак минус говорит о том, что при отклонении маятника на угол φ против часовой стрелки возникает момент силы тяжести, стремящийся повернуть маятник по часовой стрелке, т.е. возвратить его к положению равновесия.

В уравнении (5) искомая величина I z . Остаётся расшифровать угловое ускорение. Угол отклонения φ (угловой путь!)зависит от времени, а угловое ускорение всегда есть вторая производная углового пути по времени (см. "таблицу аналогий").

6.11. Физический маятник

Твердое тело произвольной формы, свободно совершающее колебания вокругнеподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс, называют физическим маятником .

Согласно определению, физический маятник при колебаниях имеет одну степень свободы, т.е. действительно является одномерным гармоническим классическим осциллятором (рис. 6.14, где точка 0 называется осью качаний, а точка 0 * - центром качания физического маятника, точка C - центр масс).

Рис. 6.14

При гармонических колебаниях угол отклонения от положения равновесия q мал и составляет не более трех-пяти градусов, что позволяет в некоторых случаях полагатьsin q » q (если угол q брать в радианах, а не в градусах), а сами колебания считать гармоническими и изохронными, т.е. их период или частота не зависят от амплитуды колебания.

Сначала напишем дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. Для этого рассмотрим, какие на него действуют силы. Силу трения в точке подвеса 0 (ось Z ) физического маятника не учитываем. На физический маятник при колебаниях действуют сила тяжестиG и нормальная реакция опоры F (рис. 6.14). Для нахождения результирующей силы разложим силу тяжести на две взаимно перпендикулярные силы: G ^ = mg· sin q и G || = mg· cos q (рис. 6.14). Тогда силы нормальной реакции опоры и параллельная составляющая силы тяжести взаимно компенсируют другдруга (третий закон Ньютона). Поэтому силой, заставляющей физический маятник продолжать совершать гармонические колебания, остается перпендикулярная составляющая силы тяжести, которую часто называют возвращающей силой.

Такой же результат можно получить, если сложить вектор силы тяжести и вектор силы нормальной реакции опоры по правилу параллелограмма. (Представляем читателю выполнить эту операцию самостоятельно).

Из динамики вращательного движения (5.17 ) следует , что в этом случае на физический маятник (как любое твердое тело) действует момент силы М относительно оси Z, равный произведению момента инерции тела I на угловое ускорение e относительно этой же оси:

где

Момент силы М равен произведению составляющей силы тяжести G ^ на плечо ℓ :

где sin q » q ,что отмечалось выше. Подставим значения выражений (6.34) и (6.35) в формулу (6.33):

Таким образом, получили однородное дифференциальное уравнение второго порядка, характеризующее колебания физического маятника.

Его решением является функция q = q 0 сos (w t + j o ), где q 0 - амплитудное значение угла q отклонения маятника от положения равновесия при его колебаниях.

Цель работы: изучение законов динамики поступательного и вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, сменные кольца, электрический миллисекундомер, миллиметровая шкала.

Методика и техника эксперимента

Маятник Максвелла представляет собой массивный диск или колесо, к концам оси которого прикреплены два шнура; за концы этих шнуров маятник подвешивают к опоре.

Если шнуры намотать на ось и затем отпустить маятник, то под действием силы тяжести шнуры будут разматываться и маятник будет опускаться с ускорением а . Опустившись в крайнее нижнее положение, при котором шнуры полностью размотаны, колесо будет по инерции вращаться в том же направлении, шнуры намотаются на ось, вследствие чего маятник поднимется.

Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения маятника Максвелла. Маятник участвует в двух движениях: прямолинейном движении центра масс с ускорением а и вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс, с угловым ускорением e. На маятник действуют сила тяжести m g и сила натяжения нити T .

Согласно уравнению движения центра масс, совпадающему по форме с вторым законом Ньютона, имеем:

. (1)

Вращательное движение маятник совершает под действием момента силы натяжения нити T . Момент силы тяжести, приложенной к маховику, равен нулю, т.к. линия действия этой силы проходят через ось вращения. Применим основной закон динамики вращательного движения:

где J - момент инерции маятника, e - его угловое ускорение, - момент силы Т , - радиус вала, d - диаметр вала.

Ускорение маятника связано с угловым ускорением соотношением

При равноускоренном движении

Разрешим систему уравнений (1) - (4) относительно момента инерции.

Из (3) выразим , из (1) и подставим в (2):

,

откуда момент инерции колеса определится выражением:

Учитывая, что согласно (4) , а , окончательно получим:

(5)

Установка, используемая в данной работе, состоит из вертикальной стойки, где крепятся два кронштейна: верхний 1 и нижний 2. Верхний кронштейн снабжен электромагнитом и устройством 3 для крепления бифилярного подвеса 4. Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6, подвешенной на бифилярном подвесе.

На диск 5 крепятся сменные кольца 7. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке 8 нанесена миллиметровая шкала, имеющая пределы 0 - 420 мм. Фотодатчик 9 выдает электрические сигналы на миллисекундомер 10 с цифровой индикацией времени.

Порядок выполнения работы

1. Подготовить маятник к работе. Для этого установить с помощью устройства 3 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы край среза сменного кольца маятника находился на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика 9.

При этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.

2. Подключить фотодатчик к разъему ВХОД на миллисекундомере.

3. Подготовить миллисекундомер к работе:

Включить в сеть шнур питания миллисекундомера;

Нажать кнопку СЕТЬ на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться цифровые индикаторы и лампочка фотоэлектрического датчика;

Нажать кнопку СБРОС на передней панели миллисекундомера.

4. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении с помощью электромагнита. Необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать кнопку ПУСК на миллисекундомере. При этом электромагнит и маятник обесточиваются, маятник приходит в движение, начинается отсчет времени. В момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени прекращается.

6. Определить время t движения маятника по миллисекундомеру.

7. По миллиметровой шкале, пользуясь указателем кронштейна 2, определить пройденное маятником расстояние h .

8. Провести пять опытов с одним и тем же кольцом, не изменяя высоту падения.

Таблица измерений

9. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра d оси.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

11. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти момент инерции маятника J и его погрешность DJ .

Контрольные вопросы

1. Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?

2. Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?

5. Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.

6. Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

7. Выведите расчетную формулу.

Законы сохранения

Лабораторная работа 3-1

Цель работы : экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла при наличии разных колец.

Приборы и принадлежности : маятник Максвелла FPM-03, комплект заменных колец, штангенциркуль

Теоретическое введение

При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции. Моментом инерции материальной точки относительно данной оси называют величину J 0 =mr 2 , где J 0 – момент инерции материальной точки, m - её масса, r - расстояние от точки до оси вращения. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Приведем (без вывода) формулы для расчета момента инерции некоторых однородных тел геометрически правильной формы массой m относительно оси симметрии ОХ.

Рис.1. Однородные тела правильной геометрической формы

1. Момент инерции кольца, внешний радиус которого R , а внутренний r, (рис. 1а)

2. Момент инерции диска (цилиндра) радиусом R (рис.1 б)

J x = mR 2

3. Момент инерции тонкостенного кольца (обруча) радиусом R (рис 1в)

J x = mR 2 .

Кинетическая энергия вращающегося тела относительно оси симметрии ОХ определяется уравнением

где – значение угловой скорости вращения тела. В настоящей работе определяются моменты инерции маятника Максвелла разной массы. Выведем рабочую формулу для определения момента инерции маятника. Принцип работы прибора основан на законе сохранения энергии, который гласит: Механическая энергия замкнутой консервативной системы во время её движения не изменяется. Маятник Максвелла (рис. 2) представляет собой ролик 1, жестко закрепленный на осевом стержне 2 и висящий на двух нитях 3, прикрепленных к опоре 4. На ролик накладываются заменные кольца. Вращая маятник вокруг оси и тем самым наматывая нити на осевой стержень, можно поднять его на некоторую высоту h

В этом случае маятник, обладающий массой m, будет иметь потенциальную энергию mgh, где g - ускорение силы тяжести. Представленный затем самому себе маятник начнет раскручиваться и его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного движения и вращательного движения .

Таким образом, закон сохранения механической энергии для нашего случая запишется виде

, (3)

где J x -момент инерции маятника относительно оси вращения ОХ ,

h- высота, на которую опустилась ось маятника,

u -скорость спуска оси маятника в тот момент, когда ось опустилась на расстояние h,

w х - угловая скорость маятника в тот момент времени.

Рис.2

Маятник опускается равноускоренно, поэтому основные кинетические соотношения движения маятника в момент падения с высоты h записываются в виде:

где r –радиус осевого стержня, h –высота спуска маятника, t –время.

Подставив значения u и в формулу (3) получим рабочую формулу для расчета момента инерции маятника

, (4)

где t – время падения маятника с высоты h , m – масса маятника вместе с кольцом определяется по формуле

m=m 0 +m p +m к , (5)

где m 0 -масса оси маятника 0,0325 кг,

m p - масса ролика,

m к –масса наложенного на ролик кольца.

Масса в граммаx указана на кольцах. Диаметр оси маятника вместе с намотанной на ней нитью подвески рассчитывается по формуле:

d=d 0 +2d n , (6)

где d 0 – диаметр оси маятника,

d n – диаметр нити подвески 0,005 м (подлежит измерению).

С другой стороны теоретически значение момента инерции маятника (для различных колец) можно рассчитать по формуле:

, (7)

где - момент инерции маятника,

- момент инерции ролика, здесь -радиус оси маятника или внутренний радиус ролика,

- момент инерции кольца, наложенного на ролик,

R – внешний радиус ролика или внутренний радиус заменных колец, R 1 – внешний радиус заменных колец.

Сравнивая вычисленные значения J x и J * x по формулам (4) и (7), можно найти относительную погрешность измерений момента инерции для каждого опыта по формуле:

. (8)

Абсолютная погрешность определяется по формуле

DJ x =e J * x .

Краткое описание установки .

Общий вид маятника Максвелла показан на (рис.3). Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплены неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 6, фотоэлектрический датчик 7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.

Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком 9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Маятник 10 прибора FРМ –03 –это ролик, закрепленный на оси и подвешенный по бифилярному способу, на который накладываются кольца 11, изменяя таким образом момент инерции системы. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется на миллиметровой шкале колонки прибора. С целью облегчения измерения нижний кронштейн оснащен красным указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Электрическая схема маятника состоит из миллисекундомера, фотоэлектрических датчиков, электромагнита. Схема управления работой миллисекуномера построена на переключателях «Сброс»- установка нуля измерителя и «Пуск»- управление секундомером.

Порядок выполнения эксперимента .

1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и подготовить её к работе. Включить вилку в электросеть. Нажать клавишу «Сеть» Проверить, все ли индикаторы высвечивают цифру «нуль» и засветились ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.

3. На ось маятника ровно, виток к витку, намотать нить подвески и зафиксировать его в верхнем положении электромагнитом.

4. Нажать клавишу «Сброс», затем клавишу «Пуск». Записать измеренное значение времени падения маятника.

5. Операции пп. 3 и 4 повторить не менее 4 раз и подсчитать среднее значение времени .

6. По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника (высоту h).

7. По формуле (5) вычислить массу маятника с наложенным кольцом (значение масс отдельных элементов, нанесенных на них).

8. Используя формулу (6) и известное значение диаметров d 0 и d n , определить диаметр оси маятника вместе с намотанной на нем нитью.

9. По формуле (4) определить момент инерции маятника.

10. Штангенциркулем измерить радиусы r, R, R 1 оси маятника, ролика и заменных колец. Вычислить значение (теоретически) момента инерции J * x по формуле (7).

12. Результаты измерений оформить в системе СИ и занести в таб.1.

13. Снять кольцо с ролика маятника и положить на него по очереди два других кольца. Повторить операции П.П. 3-12. Результаты записать в табл.1.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

2. Дайте определение момента инерции для точки и твердого тела.

3. Сформулируйте и напишите основной закон динамики поступательного и вращательного движений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7