So bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Pendels. Thema: Bestimmung des Trägheitsmoments von Festkörpern mit dem Maxwellschen Pendel. Staatliche Bildungseinrichtung

ROSZELDOR

Staatliche Bildungseinrichtung

Rostow Staatliche Universität Kommunikationswege"

(RSTU)

Bestimmung des Trägheitsmoments eines physikalischen Pendels

Methodische Anleitung für die Laborarbeit in der Physik

Rostow am Don

Ladakin, Yu. N.

Bestimmung des Trägheitsmoments eines physikalischen Pendels: Richtlinien für die Laborarbeit in der Physik /,; Wachstum. Zustand un-t von Kommunikationswegen. - Rostov n / a, 2007 .-- 10 p. : krank. - Bibliographie: 2 Titel.

Enthält kurze theoretische Informationen zu den Abschnitten "Schwingungen" und "Rigid Body Dynamics". Die Beschreibung und Funktionsweise der Laboranlage, die Vorgehensweise zur Durchführung der Arbeiten und die empfohlene Literatur werden gegeben. Zur Festigung des erworbenen Wissens werden Kontrollfragen formuliert.

Die methodische Anleitung wurde vom Institut für Physik der Russischen Staatlichen Universität für Verkehr und Kommunikation zur Veröffentlichung freigegeben. Entwickelt für Studenten aller Fachrichtungen der RSTU.

Gutachter Dr. Phys.-Math. Wissenschaften, Prof. (RSTU)

Bildungsausgabe

BESTIMMUNG DES TRÄGUNGSMOMENTES EINES PHYSIKALISCHEN PENDELS

Methodische Anleitung für die Laborarbeit in der Physik

Editor

Technische Redaktion und Korrekturlesen

Unterzeichnet für den Druck am 28.12.07. Format 60´84 / 16.

Zeitungspapier. Risographie. KONV. drucken l. 0,58.

Uch.-Hrsg. l. 0,53. Auflage 50 Exemplare. Hrsg. Nr. 58. Bestell-Nr.

Staatliche Verkehrsuniversität Rostow.

Risographie RGUPS.

Universitätsadresse: 344038, Rostov n / A, pl. Rostower Schützenregiment der Volksmiliz, 2.

Ó Staatliche Verkehrsuniversität Rostow, 2007

Geräte und Zubehör: Oberbeck-Pendel, Prüfkörper (Scheibe), elektronische Stoppuhr, Messschieber, Lineal, Schraubendreher.

Zielsetzung: Bestimmung des Trägheitsmoments eines physikalischen Pendels durch experimentelle und rechnerische Methoden nach dem Satz von Steiner.

Das Trägheitsmoment ist eine physikalische Größe, die die Trägheitseigenschaften eines Körpers während seiner Rotationsbewegung quantitativ charakterisiert. Die Rotationsträgheit eines starren Körpers hängt nicht nur von der tatsächlichen Masse des Körpers ab, sondern auch von der Verteilung dieser Masse im Raum relativ zur Rotationsachse.

Die Trägheitsmomente geometrisch symmetrischer Körper sind relativ einfach zu berechnen. Analytische Berechnung der Trägheitsmomente von Körpern Freiform ist eine umständliche Aufgabe, die Rechenerfahrung erfordert.

Ein starrer Körper beliebiger Form, der um eine durch den Aufhängepunkt verlaufende Achse schwingt (Abb. 1), heißt physisches Pendel... Es ist erforderlich, das Trägheitsmoment dieses Pendels zu bestimmen.

In Gleichgewichtslage Massezentrum https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif "width =" 40 "height =" 23 ">.

Auf das Pendel wirken zwei Kräfte: Schwerkraft Wir lenken das Pendel um einen Winkel ( eckig Voreingenommenheit). Die sich selbst überlassene weitere Bewegung des Pendels kann als Rotation um die Achse aufgefasst werden, die mit der Achse senkrecht zur Zeichenebene zusammenfällt.

Gemäß das Grundgesetz der Dynamik Drehbewegung die Winkelbeschleunigung des Pendels () um die Achse ist gleich dem Verhältnis des resultierenden Moments aller auf das Pendel wirkenden Kräfte zu seinem Trägheitsmoment um dieselbe Achse:

. (1)

Das Kraftmoment, konventionell dargestellt auf, ist null(wie aus der Abbildung ersichtlich - die Schulter dieser Kraft ist gleich Null), und daher das resultierende Kraftmoment ist gleich dem Moment bei der Schwerkraft um die Achse:

, (2)

wobei: ist die Masse eines physikalischen Pendels, ist die Erdbeschleunigung, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif "width =" 20 "height =" 21 "> und das Zentrum Das Minuszeichen in Formel (2) zeigt an, dass das Gravitationsmoment eine Zunahme der Winkelverschiebung verhindert.

Bei kleinen Amplituden (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif "width =" 79 "height =" 27 "> und aus (1) unter Berücksichtigung von (2) kommen wir zu a lineare Differentialgleichung 2. Ordnung:

, wo . (3)

Dies bedeutet, dass kleine Schwingungen des physikalischen Pendels harmonisch Mit Kreisfrequenz und Zeitraum(über einen Zeitraum Phase Schwankungen ändern sich zu):

. (4)

Mit Formel (4) können Sie das Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers experimentell bestimmen, indem Sie die Größen messen, und:

. (5)

Das physikalische Pendel kann erhalten werden mit Pendel Oberbeck... Es besteht aus einem Kreuz aus 4 Stäben, das an einer Buchse befestigt ist, die sich auf einer starr befestigten horizontalen Achse dreht. Wird an einem der Stäbe ein Körper, beispielsweise eine Scheibe, befestigt, so entsteht als System ein physikalisches Pendel (Abb. 2). Die Drehachse des resultierenden Pendels fällt mit dem Massenschwerpunkt des Oberbeckschen Pendels zusammen.

Es ist schwierig, Formel (5) direkt zu verwenden, um das Trägheitsmoment eines gegebenen Pendels zu berechnen. Dies liegt an der Schwierigkeit, sowohl die Position des Massenschwerpunkts als auch die Masse des gesamten Pendels genau zu finden.

Lassen Sie uns Gleichung (5) in eine Form mit leicht messbaren Parametern transformieren. Das Pendel ist ein System aus zwei starr verbundenen Körpern: entladen Oberbecker Pendel mit Masse und homogen Scheibe mit Masse (Abb. 3).

Da die Vektorsumme der Massenmomente der Körper des Systems relativ zum Massenmittelpunkt gleich Null ist, erhalten wir:

.

Somit ist der Abstand zwischen der Rotationsachse und dem Massenmittelpunkt des resultierenden Pendels gleich:

. (6)

Ersetzen Sie (6) durch (5) und berücksichtigen Sie, dass , erhalten wir eine Berechnungsformel zur experimentellen Bestimmung des Trägheitsmoments des geprüften physikalischen Pendels:

. (7)

In den Formeln (6) und (7) # ris3 "> Abb. 3). Die Scheibe ist homogen - ihr Massenmittelpunkt fällt mit dem geometrischen Mittelpunkt zusammen. Alle Größen in Formel (7) sind jetzt recht einfach zu messen.

Andererseits kann das Trägheitsmoment des Pendels berechnet werden, wenn das Trägheitsmoment des unbelasteten Oberbeck-Pendels (um die Achse) bekannt ist. Tatsächlich aufgrund der Eigenschaft Additivität Trägheitsmoment haben wir:

,

wo ist das Trägheitsmoment einer Scheibe mit Radius berechnet nach dem Satz von Huygens-Steiner um die Achse ():

.

Die Formel zur Berechnung des Trägheitsmoments des von uns getesteten Pendels hat also die Form:

. (8)

1 Scheibe bekannter Masse https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif "width =" 11 height = 23 "height =" 23 "> zwischen der Rotationsachse und dem Zentrum der Scheibe vom Lehrer.

2 Nachdem Sie das Pendel in einem kleinen Winkel ausgelenkt haben, erregen Sie seine Schwingungen. Messen Sie die Zeit von zehn Schwingungen. Wiederholen Sie die Messungen noch 2 Mal und tragen Sie ihre Ergebnisse in die Tabelle ein.

Bestimmung des Trägheitsmoments von Körpern nach der Schwingungsmethode

Ein physikalisches Pendel ist ein fester Körper, der um eine Achse schwingen kann, die über seinem Massenschwerpunkt liegt. Ein solches "Gerät" erweist sich als sehr nützlich. So wird mit seiner Hilfe die Erdbeschleunigung sehr einfach und mit hoher Genauigkeit bestimmt. Außerdem können Sie mit einem physikalischen Pendel die Trägheitsmomente verschiedener Festkörper bestimmen.

Kleine Schwingungen eines Pendels um eine Achse sind kleine Drehungen in entgegengesetzte Richtungen, daher bedeutet das Verständnis der Schwingungen eines physikalischen Pendels, die Mechanik der Rotation zu verstehen. Die Rotationsmechanik hat eine enge Analogie zur Mechanik Translationsbewegung... Die Analogie manifestiert sich in den Grundbegriffen der Mechanik, ihren Ideen und Gesetzen und als Konsequenz - in Formeln und Gleichungen, die sich bequem in Form einer "Analogietabelle" darstellen lassen, die fest beherrscht werden sollte:

I. Kinematik

Translationsbewegung Rotationsbewegung

II. Dynamik

Das Grundgesetz der Dynamik (Bewegungsgleichung)

Wir sehen, dass in der Rotationsdynamik drei neue Größen mit komplizierten Namen aufgetaucht sind: Kraftmoment, Trägheitsmoment, Impulsmoment (er ist Drehimpuls, er ist Drehimpuls !). Lassen Sie den Leser bei solchen Namen keine Kopfschmerzen haben; sie entstanden als Folge terminologischer Missverständnisse vergangener Jahrhunderte mit der Hinzufügung der Unzulänglichkeit der Übersetzung von Fremdsprachen; es ist völlig sinnlos, sich mit der Bedeutung dieser Namen zu befassen. Du musst sie dir nur merken. Beim Drehimpuls erreicht dieses Missverständnis sein Maximum - gleich drei Namen. Glücklicherweise stellte sich einer von ihnen als anständig heraus - Drehimpuls , die einfach ihre Analogie mit der entsprechenden Größe der Translationsbewegung widerspiegelt - ein gewöhnlicher Impuls.

Erklären wir das Moment der Kraft m und Trägheitsmoment ich z .

Moment der Kraft... Nehmen wir einen starren Körper, der auf einer Achse befestigt ist. Lassen Sie uns an einem Punkt eine Kraft darauf anwenden und lassen Sie die Wirkungslinie der Kraft die Rotationsachse schneiden. Eine solche Kraft wird entweder die Drehachse verbiegen oder die Achse zusammen mit dem Körper aus ihrer Verstärkung reißen, mehr nicht.

Ändern wir die Erfahrung ein wenig - verschieben wir die Wirkungslinie der gleichen Kraft von der Achse um eine Strecke l... Die Wirkung tritt sofort ein: Der Körper beginnt sich leicht zu drehen. Kraft erlangte die Fähigkeit, den Körper zu drehen. Dies die Fähigkeit der Kraft, sich zu drehen, wird als "Kraftmoment" bezeichnet ... Die Alltagserfahrung sagt, dass die Fähigkeit der Kraft, den Körper zu drehen, nicht nur von der Kraft abhängt, sondern auch von „ Schulterkraft" l(der kürzeste Abstand von der Wirkungslinie der Kraft zur Drehachse). Zusammenfassend der Betrag des Kraftmoments ist gleich dem Produkt der Kraft pro Schulter:

Trägheitsmoment um die Achse... Wie bereits in der "Analogietabelle" vermerkt, Trägheitsmoment (achten Sie nicht auf den abstrusen Namen!) - eine Größe, die die Trägheit eines Körpers während der Rotation charakterisiert. Betrachten Sie zwei Kreisel mit exakt der gleichen Form und Größe, aber mit deutlich unterschiedlichen Massen, beispielsweise Aluminium und Blei. Wir werden leicht feststellen, dass es viel einfacher ist, bis zu einer bestimmten Geschwindigkeit zu drehen (und dann auch zu stoppen!). Ein Aluminium-Top ist viel einfacher als ein Blei-Top. Das bedeutet, dass die Trägheit eines Körpers während seiner Rotation proportional zu seiner Masse ist.

Wenn wir außerdem die Möglichkeit hätten, ein Kreisel stark abzuflachen, einen erheblichen Teil seiner Masse so weit wie möglich von der Rotationsachse zu entfernen und es in eine Scheibe zu verwandeln, würden wir sofort feststellen, dass es viel schwieriger wird, sich zu drehen ( und stoppen) es, verglichen mit dem, als es kompakt war. Das bedeutet, dass die Trägheit eines Körpers während der Rotation nicht nur von der Masse, sondern auch vom Grad der Entfernung seiner Teile von der Rotationsachse abhängt.

Trägheitsmoment eines materiellen Massenpunktes m im Abstand r zur z-Achse(Reis . 1), ist ein Wert gleich dem Produkt seiner Masse mal dem Quadrat des Abstands zur Drehachse

Ich z = Herr 2(2)

Und wie groß ist das Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers (Abb. 2)? Die Erfahrung zeigt, dass es gleich der Summe der Trägheitsmomente der Teile ist, in die jeder Körper zerlegt werden kann. Es ist bemerkenswert, dass die Größe des Trägheitsmoments nicht von der Methode der Zerlegung des Ganzen in Teile abhängt (diese Eigenschaft wird Additivität genannt; es ist für uns nützlich, die Ergebnisse der Laborarbeit zu überprüfen). Zerlegen des Körpers in sehr kleine, fast punktförmige Massen Dm ich, die jeweils einen Abstand von der Drehachse haben ich bin, unter Berücksichtigung der Additivität des Trägheitsmoments und Definition (2) für ich z materiellen Punkt erhalten wir den allgemeinen Ausdruck Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers um die Achse Z als Summe der Trägheitsmomente materielle Punkte, in die der Körper aufgeteilt ist:

(3)

Am Limit, wenn Dm ich streng in materielle Punkte verwandeln, wird die Summe (3) auf ein Integral über das Volumen eines Körpers reduziert, und für Körper einfacher (regelmäßiger) Form wird sie genau berechnet (die Tabelle der Trägheitsmomente von Körpern mit regulärer Form kann gefunden werden in Nachschlagewerken und Lehrbüchern der allgemeinen Physik). Zusammenfassend stellen wir eine nützliche Formel fest, die als Satz von Steiner bekannt ist und es uns ermöglicht, das Trägheitsmoment eines Körpers um eine beliebige Achse zu bestimmen Z wenn das Trägheitsmoment des Körpers bekannt ist ich kann um die Achse, die durch das Trägheitszentrum geht C (er ist der Massenmittelpunkt, er ist der Schwerpunkt) und parallel zu dieser Achse:

ich z = ich c+ ma 2, (4)

Hier m- Körpermasse, ein- der Abstand zwischen den Achsen.

Jetzt sind wir bereit, die Schwingungen des physikalischen Pendels zu betrachten (Abb. 3). Wenn Sie es in einem kleinen Winkel aus der Gleichgewichtsposition auslenken φ und überlasse es sich selbst, er wird anfangen, "kleine" Schwingungen zu machen. Um Schwingungen zu beschreiben, verwenden wir eine der Hauptmethoden zur Lösung physikalischer Probleme - Methode der Bewegungsgleichung.

Die Bewegungsgleichung der Rotationsdynamik ist bereits in der "Analogietafel" festgehalten; es spiegelt das Grundgesetz der Rotationsdynamik wider: wirkt auf den Körper eine äußere Kraft, die ein Kraftmoment hervorruft, dann dreht sich der Körper, und seine Winkelbeschleunigung ist proportional zum Kraftmoment und umgekehrt proportional zu seinem Trägheitsmoment:

(5)

Wir nehmen an, dass die Schwerkraft die einzige Kraft in unserem Problem ist, die auf den Massenmittelpunkt des Pendels ausgeübt wird (in der theoretischen Mechanik ist diese Technik rigoros begründet). Diese Kraft erzeugt ein Moment relativ zur Drehachse gleich

M = -Pl = - Pa sinφ = - mga sinφ ≈ - mgaφ(6)

Dabei wird berücksichtigt, dass bei kleinen Abweichungen des Pendels der Sinus des Winkels durch sein Argument (ausgedrückt im Bogenmaß) ersetzt werden kann. Sünde ≈φ... Das Minuszeichen zeigt an, dass bei einer Auslenkung des Pendels um einen Winkel φ gegen den Uhrzeigersinn ein Gravitationsmoment auftritt, das dazu neigt, das Pendel im Uhrzeigersinn zu drehen, d.h. wieder in die Gleichgewichtsposition bringen.

In Gleichung (5) ist der gesuchte Wert ich z... Es bleibt die Winkelbeschleunigung zu entziffern. Ablenkwinkel φ (Winkelweg!) ist zeitabhängig und die Winkelbeschleunigung ist immer die zweite zeitliche Ableitung des Winkelwegs (siehe "Analogietabelle").

6.11. Physikalisches Pendel

Ein starrer Körper beliebiger Form, der frei um eine feste horizontale Achse schwingt, die nicht durch seinen Massenschwerpunkt geht, heißt physisches Pendel .

Laut Definition hat ein physikalisches Pendel bei Schwingungen einen Freiheitsgrad, d.h. tatsächlich ein eindimensionaler harmonischer klassischer Oszillator ist (Abb. 6.14, wobei Punkt 0 als Schwingachse bezeichnet wird und Punkt 0 * - das Schwingzentrum des physikalischen Pendels, Punkt C ist der Massenmittelpunkt).

Reis. 6.14

Bei harmonischen Schwingungen ist der Abweichungswinkel von der Gleichgewichtslage Q klein und beträgt nicht mehr als drei bis fünf Grad, was uns in einigen Fällen erlaubt, Sünde anzunehmen q »q (wenn der Winkel qnehmen Sie Bogenmaß, nicht Grad) auf und betrachten Sie die Schwingungen selbst als harmonisch und isochron , jene. ihre Periode oder Frequenz hängt nicht von der Amplitude der Schwingung ab.

Zuerst schreiben wir die Differentialgleichung für die Schwingungen eines physikalischen Pendels. Überlegen Sie dazu, welche Kräfte auf ihn einwirken. Reibungskraft am Aufhängepunkt 0 (Achse Z) des physikalischen Pendels wird nicht berücksichtigt. Ein physikalisches Pendel unterliegt bei Schwingungen der Schwerkraft G und der normalen Reaktion des Trägers F (Abb. 6.14). Um die resultierende Kraft zu finden, zerlegen wir die Schwerkraft in zwei senkrecht zueinander stehende Kräfte: G ^ = mg Sünde q und G | | = mg Cos Q(Abb. 6.14). Dann kompensieren sich die Kräfte der Normalreaktion des Trägers und die Parallelkomponente der Schwerkraft gegenseitig (Newtonsches drittes Gesetz). Daher bleibt die Kraft, die das physikalische Pendel dazu bringt, weiterhin harmonische Schwingungen auszuführen, die senkrechte Komponente der Schwerkraft, die oft als Rückstellkraft bezeichnet wird.

Das gleiche Ergebnis kann durch Addition des Schwerkraftvektors und des normalen Reaktionskraftvektors des Trägers nach der Parallelogrammregel erhalten werden. (Wir bieten dem Leser an, diese Operation selbst durchzuführen).

Aus der Dynamik der Rotationsbewegung(5.17 ) sollen, dass in diesem Fall auf das physikalische Pendel (wie auf jeden starren Körper) das Kraftmoment M um die Z-Achse wirkt, das gleich dem Produkt des Trägheitsmoments des Körpers ist ich Winkelbeschleunigung e um die gleiche Achse:

wo

Das Kraftmoment M ist gleich dem Produkt der Schwerkraftkomponente G ^ auf der Schulter ℓ :

wo Sünde q »qwie oben beschrieben. Ersetzen Sie die Werte der Ausdrücke (6.34) und (6.35) in die Formel (6.33):

Damit erhalten wir ein homogenes Differentialgleichung zweiter Ordnung, die die Schwingungen eines physikalischen Pendels charakterisiert.

Ihre Lösung ist die Funktion q = q 0 сos (w t + j o), wo q 0 - der Amplitudenwert des Winkels QAbweichung des Pendels von der Gleichgewichtslage während seiner Schwingungen.

Zielsetzung: Studium der Gesetze der Dynamik der Translations- und Rotationsbewegung, experimentelle Bestimmung des Trägheitsmoments des Maxwellschen Pendels.

Geräte und Zubehör: Maxwell-Pendel, austauschbare Ringe, elektrische Millisekundenuhr, Millimeterskala.

Experimentiertechnik und Technik

Maxwells Pendel ist eine massive Scheibe oder ein Rad mit zwei Schnüren, die an den Enden der Achse befestigt sind; an den Enden dieser Schnüre wird das Pendel an der Stütze aufgehängt.

Wenn die Schnüre um die Achse gewickelt werden und dann das Pendel losgelassen wird, bewirkt die Schwerkraft, dass sich die Schnüre abwickeln und das Pendel mit Beschleunigung absinkt. ein... Nach dem Absenken in die unterste Position, in der die Schnüre vollständig abgewickelt sind, dreht sich das Rad durch Trägheit in die gleiche Richtung, die Schnüre werden um die Achse gewickelt, wodurch das Pendel hebt.

Wenden wir die Gesetze der Dynamik und kinematischen Gleichungen an, um die Bewegung des Maxwellschen Pendels zu beschreiben. Das Pendel nimmt an zwei Bewegungen teil: geradlinige Bewegung des Massenmittelpunkts mit Beschleunigung ein und Drehbewegung um eine durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse mit Winkelbeschleunigung e. Auf das Pendel wirkt die Schwerkraft mg und Fadenspannung T.

Nach der Bewegungsgleichung des Massenschwerpunkts, die in ihrer Form mit dem zweiten Newtonschen Gesetz übereinstimmt, gilt:

. (1)

Das Pendel führt unter dem Einfluss des Moments der Fadenzugkraft eine Drehbewegung aus T... Das auf das Schwungrad ausgeübte Schwerkraftmoment ist Null, weil die Wirkungslinie dieser Kraft geht durch die Drehachse. Wenden wir das Grundgesetz der Dynamik der Rotationsbewegung an:

wo J ist das Trägheitsmoment des Pendels, e ist seine Winkelbeschleunigung, ist das Kraftmoment T, - Wellenradius, D- Wellendurchmesser.

Die Pendelbeschleunigung steht im Verhältnis zur Winkelbeschleunigung im Verhältnis

Mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Lösen wir das Gleichungssystem (1) - (4) nach dem Trägheitsmoment.

Von (3) drücken wir aus, von (1) und ersetzen Sie in (2):

,

woraus das Trägheitsmoment des Rades durch den Ausdruck bestimmt wird:

Berücksichtigt man, dass nach (4), a, erhalten wir schließlich:

(5)

Die bei dieser Arbeit verwendete Installation besteht aus einem vertikalen Gestell, an dem zwei Halterungen befestigt sind: die obere 1 und die untere 2. Die obere Halterung ist mit einem Elektromagneten und einer Vorrichtung 3 zum Anbringen einer bifilaren Aufhängung 4 ausgestattet. Das Pendel ist eine Scheibe 5, befestigt an einer Achse 6, aufgehängt an einer bifilaren Aufhängung.

An der Scheibe 5 sind Wechselringe 7 befestigt. Das Pendel mit Wechselringen wird mittels eines Elektromagneten in seiner oberen Ausgangslage fixiert. Am vertikalen Pfosten 8 befindet sich eine Millimeterskala, die einen Bereich von 0 - 420 mm hat. Der Photosensor 9 liefert der Millisekundenuhr 10 elektrische Signale mit digitaler Zeitanzeige.

Arbeitsauftrag

1. Bereiten Sie das Pendel für die Arbeit vor. Stellen Sie dazu mit dem Gerät 3 die erforderliche Länge der bifilaren Aufhängung so ein, dass die Schnittkante des auswechselbaren Pendelringes 4-5 mm unterhalb der optischen Achse des Photosensors 9 liegt.

In diesem Fall sollte die Pendelachse eine horizontale Position einnehmen.

2. Verbinden Sie den Fotosensor mit dem INPUT-Anschluss der Millisekundenuhr.

3. Bereiten Sie die Millisekundenuhr für den Betrieb vor:

Stecken Sie das Netzkabel der Millisekundenuhr ein;

Drücken Sie die NETWORK-Taste auf der Vorderseite der Millisekundenuhr, während die Digitalanzeigen und das Licht der Lichtschranke aufleuchten sollten;

Drücken Sie die RESET-Taste auf der Vorderseite der Millisekundenuhr.

4. Drehen Sie das Pendel und fixieren Sie es mit einem Elektromagneten in der oberen Position. Es ist darauf zu achten, dass das Gewinde auf der Turn-to-Turn-Achse aufgewickelt wird.

5. Drücken Sie die START-Taste auf der Millisekundenuhr. In diesem Fall werden der Elektromagnet und das Pendel entregt, das Pendel beginnt sich zu bewegen und der Countdown beginnt. In dem Moment, in dem das Pendel die optische Achse des Photosensors kreuzt, stoppt die Zeitzählung.

6. Bestimmen Sie die Zeit T die Bewegung des Pendels nach der Millisekunde.

7. Bestimmen Sie auf einer Millimeterskala mit Hilfe der Halterungsanzeige 2 die vom Pendel zurückgelegte Strecke h.

8. Führen Sie fünf Versuche mit demselben Ring durch, ohne die Fallhöhe zu ändern.

Maßtabelle

9. Nehmen Sie mit einem Messschieber eine einzelne Messung des Durchmessers vor D Achse.

10. Tragen Sie die Messergebnisse und Fehler von Messgeräten in die Tabelle ein.

11. Mathematische Verarbeitung der Messergebnisse durchführen, Trägheitsmoment des Pendels ermitteln J und sein Fehler D J.

Kontrollfragen

1. Bewegungsarten eines starren Körpers. Welche Bewegung wird Translation genannt? drehend?

2. Welche Größen sind ein Maß für die Trägheit bei Translations- und Rotationsbewegungen? Geben Sie ihre Definition an.

3. Formulieren Sie den Satz von Steiner.

4. Welche physikalischen Größen sind ein Maß für den Stoß bei Translations- und Rotationsbewegungen?

5. Formulieren Sie die Gesetze der Dynamik der Translations- und Rotationsbewegung.

6. Beschleunigung der Translations- und Rotationsbewegung. Winkelbeschleunigung. Die Beziehung zwischen linearen und winkelkinematischen Größen.

7. Geben Sie die Berechnungsformel aus.

Naturschutzgesetze

Labor arbeit 3-1

Zielsetzung: experimentelle Bestimmung des Trägheitsmoments des Maxwell-Pendels in Gegenwart verschiedener Ringe.

Geräte und Zubehör: Maxwell Pendel FPM-03, Satz Ersatzringe, Messschieber

Theoretische Einführung

Bei der Untersuchung der Rotation eines starren Körpers wird das Konzept des Trägheitsmoments verwendet. Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zu dieser Achse heißt der Wert J 0 = Herr 2, wo J 0- Trägheitsmoment eines materiellen Punktes, m- seine Masse, R ist der Abstand von einem Punkt zur Drehachse. Systemträgheitsmoment(Körper) relativ zur Drehachse ist eine physikalische Größe, die gleich der Summe der Produkte der Massen der materiellen Punkte des Systems mit den Quadraten ihrer Abstände zur betrachteten Achse ist.

Lassen Sie uns (ohne Ableitung) Formeln zur Berechnung des Trägheitsmoments einiger homogener Körper geometrisch regelmäßiger Form mit der Masse vorstellen m um die Symmetrieachse OH.

Abb. 1. Homogene Körper Korrekt Geometrische Figur

1. Das Trägheitsmoment eines Rings, dessen Außenradius ist R und das interne R,(Abb.1a)

2. Trägheitsmoment einer Scheibe (Zylinder) mit einem Radius R(Abb. 1b)

Jx = mR2

3. Trägheitsmoment eines dünnwandigen Rings (Reifen) mit Radius R (Abb. 1c)

Jx = mR2.

Kinetische Energie eines rotierenden Körpers um die Symmetrieachse OH wird bestimmt durch die Gleichung

wo ist der Wert der Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Körpers. In dieser Arbeit werden die Trägheitsmomente des Maxwell-Pendels unterschiedlicher Massen bestimmt. Lassen Sie uns eine Arbeitsformel zur Bestimmung des Trägheitsmoments eines Pendels herleiten. Das Funktionsprinzip des Gerätes basiert auf dem Energieerhaltungssatz, der besagt: Die mechanische Energie eines geschlossenen konservativen Systems ändert sich während seiner Bewegung nicht. Das Maxwell-Pendel (Fig. 2) ist eine Rolle 1, die starr an einer axialen Stange 2 befestigt ist und an zwei Fäden 3 hängt, die an einer Halterung 4 befestigt sind. Auf der Rolle sind Ersatzringe angebracht. Durch Drehen des Pendels um die Achse und dadurch Aufwickeln der Fäden auf die Axialstange können Sie diese auf eine bestimmte Höhe anheben h

In diesem Fall ein Pendel mit Masse m, wird potentielle Energie haben mgh, wo g- Erdbeschleunigung. Das Pendel, das sich dann selbst präsentiert, beginnt sich zu drehen und seine potenzielle Energie werde gehen zu kinetische Energie Translationsbewegung und Rotationsbewegung.

Somit kann der Erhaltungssatz der mechanischen Energie für unseren Fall in der Form geschrieben werden

, (3)

wo J x- Trägheitsmoment des Pendels relativ zur Drehachse OH,

h- die Höhe, auf die die Pendelachse fiel,

du- die Sinkgeschwindigkeit der Pendelachse in dem Moment, in dem die Achse auf eine Distanz gesunken ist h,

w x ist die Winkelgeschwindigkeit des Pendels zu diesem Zeitpunkt.

Abb. 2

Das Pendel senkt sich gleichmäßig ab, daher die wichtigsten kinetischen Beziehungen der Pendelbewegung im Moment des Sturzes aus der Höhe h werden geschrieben als:

wo R- der Radius der Axialstange, h- Abstiegshöhe des Pendels , T-Zeit.

Ersetzen der Werte du und in Formel (3) erhalten wir eine Arbeitsformel zur Berechnung des Trägheitsmoments des Pendels

, (4)

wo T- Zeitpunkt des Fallens des Pendels aus der Höhe h, m- die Masse des Pendels zusammen mit dem Ring wird durch die Formel bestimmt

m = m 0 + m p + m k, (5)

wo m 0 ist die Masse der Pendelachse 0,0325 kg,

m p- die Masse der Walze,

m zu- das Gewicht des auf der Rolle aufliegenden Rings.

Das Gewicht in Gramm ist auf den Ringen angegeben. Der Durchmesser der Pendelachse zusammen mit dem darauf aufgewickelten Aufhängefaden berechnet sich nach der Formel:

d = d 0 + 2d n , (6)

wo d 0- der Durchmesser der Pendelachse,

d nein- Aufhängegewindedurchmesser 0,005 m(zu messen).

Andererseits kann theoretisch der Wert des Trägheitsmoments des Pendels (für verschiedene Ringe) nach der Formel berechnet werden:

, (7)

wo ist das Trägheitsmoment des Pendels,

- das Trägheitsmoment der Rolle, hier ist der Radius der Pendelachse oder der Innenradius der Rolle,

- Trägheitsmoment des der Rolle überlagerten Rings,

R- der Außenradius der Rolle oder der Innenradius der Ersatzringe, R 1- Außenradius der Ersatzringe.

Vergleich der berechneten Werte J x und J * x Den relativen Messfehler des Trägheitsmoments kann man nach den Formeln (4) und (7) für jeden Versuch nach folgender Formel ermitteln:

. (8)

Der absolute Fehler wird durch die Formel bestimmt

DJ x = e J * x.

Kurzbeschreibung Installationen.

Eine allgemeine Ansicht des Maxwell-Pendels ist in (Abb. 3) gezeigt. Basis 1 ist mit 2 verstellbaren Füßen ausgestattet, mit denen Sie das Gerät nivellieren können. An der Basis befindet sich eine Säule 3, an der ein fester oberer Bügel 4 und ein beweglicher unterer Bügel 5 befestigt sind.Auf dem oberen Bügel befinden sich ein Elektromagnet 6, eine Lichtschranke 7 und ein Drehknopf 8 zum Fixieren und Einstellen der Länge des bifilare Aufhängung des Pendels.

Das Tretlager kann zusammen mit der daran befestigten Lichtschranke 9 entlang der Säule verschoben und in einer beliebigen Position fixiert werden. Das Pendel 10 des Gerätes FPM-03 ist eine an der Achse befestigte und bifilar aufgehängte Rolle, auf der die Ringe 11 überlagert sind, wodurch das Trägheitsmoment des Systems verändert wird. Das Pendel mit aufgesetztem Ring wird durch einen Elektromagneten in der oberen Position gehalten. Die Länge des Pendels wird auf der Millimeterskala der Säule des Gerätes bestimmt. Zur Erleichterung der Messung ist die untere Halterung mit einem roten Zeiger ausgestattet, der auf Höhe der optischen Achse der unteren Lichtschranke positioniert ist. Der Stromkreis des Pendels besteht aus einer Millisekundenuhr, Lichtschranken und einem Elektromagneten. Das Betriebssteuerungsschema des Millisekundenzählers basiert auf den Schaltern "Reset" - Einstellen des Nullpunkts des Zählers und "Start" - Stoppuhrsteuerung.

Versuchsreihenfolge.

1. Machen Sie sich mit dem Versuchsaufbau vertraut und bereiten Sie ihn für die Arbeit vor. Verbinden Sie den Stecker mit dem Stromnetz. Taste „Netzwerk“ drücken Prüfen, ob alle Anzeigen die Zahl „Null“ leuchten und ob die Lampen beider Lichtschranken leuchten.

3. Auf der Pendelachse gleichmäßig drehen, den Aufhängefaden aufwickeln und mit einem Elektromagneten in der oberen Position fixieren.

4. Drücken Sie die Schaltfläche „Reset“, dann die Schaltfläche „Start“. Notieren Sie den gemessenen Wert der Abfallzeit des Pendels.

5. Operationen pp. Wiederholen Sie 3 und 4 mindestens 4 Mal und berechnen Sie die durchschnittliche Zeit .

6. Bestimmen Sie auf der Skala an der vertikalen Säule des Gerätes die Länge des Pendels (Höhe h).

7. Berechnen Sie nach Formel (5) die Masse des Pendels mit dem aufgelegten Ring (der Wert der Massen der einzelnen darauf aufgebrachten Elemente).

8. Mit Formel (6) und dem bekannten Wert der Durchmesser d 0 und d nein, den Durchmesser der Pendelachse zusammen mit dem darauf aufgewickelten Faden bestimmen.

9. Bestimmen Sie nach der Formel (4) das Trägheitsmoment des Pendels.

10. Mit einem Messschieber die Radien messen r, R, R 1 Pendelachsen, Rollen und Ersatzringe. Berechnen Sie den Wert (theoretisch) des Trägheitsmoments J * x nach Formel (7).

12. Die Messergebnisse sind im SI-System zu formalisieren und in Tabelle 1 einzutragen.

13. Entfernen Sie den Ring von der Pendelrolle und legen Sie die anderen beiden Ringe nacheinander darauf. P.P.-Vorgänge wiederholen. 3-12. Tragen Sie die Ergebnisse in Tabelle 1 ein.

Kontrollfragen:

1. Formulieren Sie den Erhaltungssatz der mechanischen Energie.

2. Geben Sie die Definition des Trägheitsmoments für einen Punkt und einen starren Körper an.

3. Formulieren und notieren Sie das Grundgesetz der Dynamik translatorischer und rotatorischer Bewegungen.

LABORARBEIT Nr. 7