X 2 2 अपघटन। स्क्वायर ट्रिपल। वर्ग का अपघटन गुणक पर तीन निर्णय है। ब्रैकेट के साथ ट्रिपल का अपघटन

एक वर्ग तीन-मेलेन का अपघटन सी 5 पैरामीटर के साथ असमानताओं को हल करने पर यह उपयोगी हो सकता है। इसके अलावा, यदि आप वियतका के प्रमेय के मालिक हैं तो कई बी 13 टेक्स्ट कार्यों को बहुत तेजी से हल किया जाएगा।

यह प्रमेय, ज़ाहिर है, 8 वीं कक्षा के दृष्टिकोण से देखा जा सकता है, जिसमें यह पहली बार है। लेकिन हमारा काम परीक्षा के लिए अच्छी तरह से तैयार होना है और सीखना सीखें कि परीक्षा के कार्यों को यथासंभव कुशलतापूर्वक कैसे हल किया जाए। इसलिए, इस पाठ में, एक दृष्टिकोण स्कूल से थोड़ा अलग माना जाता है।

वियतनाम प्रमेय पर समीकरण का मूल सूत्र जानें (या कम से कम देखा गया) कई:

$$ x_1 + x_2 \u003d - \\ frac (b) (a), \\ quad x_1 · x_2 \u003d \\ frac (c) (a), $ $

`ए, बी 'और` सी` - स्क्वायर तीन-जूता` कुल्हाड़ी ^ 2 + बीएक्स + सी' के गुणांक।

यह जानने के लिए कि कैसे आसानी से सिद्धांत का उपयोग करना है, आइए समझें कि यह कहां से आ रहा है (यह वास्तव में याद रखना आसान होगा)।

आइए एक समीकरण `कुल्हाड़ी ^ 2 + बीएक्स + सी \u003d 0` है। आगे की सुविधा के लिए, हम इसे `` `पर विभाजित करते हैं: x ^ 2 + \\ frac (b) (a) x + \\ frac (c) (a) \u003d 0`। इस तरह के एक समीकरण एक दिए गए वर्ग समीकरण द्वारा बुलाया गया।

एक महत्वपूर्ण विचार सोचा: किसी भी वर्ग बहुपद, जिसमें जड़ें हैं, कोष्ठक पर विघटित किया जा सकता है। मान लीजिए कि हमारे को `x ^ 2 + \\ frac (b) (a) x + \\ frac (c) (a) \u003d (x + k) (x + l)` `` `` और `l के रूप में दर्शाया जा सकता है `कुछ स्थिरांक हैं।

चलो देखते हैं कि कैसे ब्रैकेट का खुलासा किया जाएगा:

$$ (x + k) (x + l) \u003d x ^ 2 + kx + lx + kl \u003d x ^ 2 + (k + l) x + kl। $ $

इस प्रकार, `k + l \u003d \\ frac (b) (a), kl \u003d \\ frac (c) (a)`।

यह क्लासिक व्याख्या से थोड़ा अलग है विएटा प्रमेय- हम समीकरण की जड़ों की तलाश में हैं। मैं इसके लिए शर्तों की तलाश करने का प्रस्ताव करता हूं कोष्ठक पर विघटन - इसे सूत्र से ऋण के बारे में याद रखने की आवश्यकता नहीं है (इसका मतलब `x_1 + x_2 \u003d - \\ frac (b) (ए)`) है। यह दो ऐसी संख्याओं को चुनने के लिए पर्याप्त है, जिसका योग औसत गुणांक के बराबर है, और उत्पाद एक नि: शुल्क सदस्य है।

अगर हमें समीकरणों के समाधान की आवश्यकता है, तो यह स्पष्ट है: `x \u003d -k` और` x \u003d -l` की जड़ें (इन मामलों में से एक कोष्ठक में शामिल हो जाएगा, फिर यह शून्य और सभी अभिव्यक्ति होगी )।

उदाहरण पर एल्गोरिदम दिखाएं, ब्रैकेट के लिए एक वर्ग बहुपद कैसे रखें।

उदाहरण पहला है। गुणक के लिए स्क्वायर तीन-शटर के अपघटन का एल्गोरिदम

पथ हमारे पास `x ^ 2 + 5x + 4` के एक चौथाई तीन है।

यह कम हो गया है (`x ^ 2` का गुणांक एक के बराबर है)। उसकी जड़ें हैं। (वफादारी के लिए, आप भेदभाव का अनुमान लगा सकते हैं और सुनिश्चित कर सकते हैं कि यह अधिक शून्य है।)

आगे कदम (उन्हें सभी प्रशिक्षण कार्यों को करने के द्वारा सीखने की आवश्यकता है):

1. निम्न प्रविष्टि चलाएं: $$ x ^ 2 + 5x + 4 \u003d (x \\ ldots) (x \\ ldots)। $$। अंक के बजाय, खाली स्थान छोड़ दें, हम उपयुक्त संख्या और संकेत जोड़ देंगे।
2. सभी संभावित विकल्पों पर विचार करें, मैं दो संख्याओं के काम पर संख्या `4` को कैसे विघटित कर सकता हूं। हमें समीकरण की जड़ों पर "उम्मीदवार" की एक जोड़ी मिलती है: `2, 2` और 1, 4`।
3. आवृत्ति किस जोड़ी से आप औसत अनुपात प्राप्त कर सकते हैं। जाहिर है, यह `1, 4`।
4. $$ x ^ 2 + 5x + 4 \u003d (x \\ quad 4) (x \\ quad 1) $$ लिखें।
5. अगला चरण संख्याओं के सामने संकेतों को रखना है।

   कैसे समझें और हमेशा के लिए याद रखें, कोष्ठक में संख्याओं के सामने क्या संकेत होना चाहिए? उन्हें प्रकट करने की कोशिश करें (कोष्ठक)। पहली डिग्री में `x` के सामने गुणांक '(± 4 ± 1)` (अब तक हम संकेत नहीं जानते - आपको चुनने की जरूरत है), और यह' 5` के बराबर होना चाहिए। जाहिर है, $$ x ^ 2 + 5x + 4 \u003d (x + 4) (x + 1) $$ के दो फायदे होंगे।

   इस ऑपरेशन को कई बार करें (हैलो, प्रशिक्षण कार्य!) और इसके साथ कोई और समस्या नहीं होगी।

यदि आपको समीकरण के x ^ 2 + 5x + 4` को हल करने की आवश्यकता है, तो अब उनका निर्णय मुश्किल नहीं होगा। उनकी जड़ें: `-4, -1`।

दूसरे का एक उदाहरण। विभिन्न पात्रों के गुणांक के साथ स्क्वायर तीन-मेलेन कारखानों का अपघटन

आइए समीकरण `x ^ 2-x-2 \u003d 0` को हल करने की आवश्यकता है। भेदभावपूर्ण सकारात्मक।

हम एल्गोरिदम के अनुसार जाते हैं।

1. $ $ x ^ 2-x-2 \u003d (x \\ ldots) (x \\ ldots)। $ $
2. संपूर्ण कारकों के लिए दो अपघटन केवल एक ही है: `2 · 1`।
3. हम आइटम को छोड़ देते हैं - कुछ भी नहीं चुनें।
4. $ $ x ^ 2-x-2 \u003d (x \\ quad 2) (x \\ quad 1)। $ $
5. हमारी संख्या का कार्य नकारात्मक है (`-2` - मुक्त सदस्य), इसका मतलब है कि उनमें से एक नकारात्मक होगा, और दूसरा सकारात्मक है।
   चूंकि उनकी राशि `-1` (गुणांक 'के साथ गुणांक) है, फिर नकारात्मक` 2` होगा (अंतर्ज्ञानी स्पष्टीकरण - दो से अधिक संख्याएं, यह नकारात्मक पक्ष में "खींचता" से अधिक मजबूत है)। हम $$ x ^ 2-x-2 \u003d (x - 2) (x + 1) प्राप्त करते हैं। $ $

तीसरा उदाहरण एक वर्ग तीन-मेलेन का अपघटन

समीकरण `x ^ 2 + 5x -84 \u003d 0`।

1. $ $ X + 5x-84 \u003d (x \\ ldots) (x \\ ldots)। $ $
2. अपघटन 84 पूरे कारकों के लिए: `4 · 21, 6 · 14, 12 · 7, 2 · 42`।
3. चूंकि हमें संख्याओं के अंतर (या राशि) की आवश्यकता है, तो हम `7, 12` की एक जोड़ी के लिए उपयुक्त होंगे।
4. $ $ x + 5x-84 \u003d (x \\ quad 12) (x \\ quad 7)। $ $
5. $ $ x + 5x-84 \u003d (x + 12) (x - 7)। $ $

मुझे उम्मीद है इस वर्ग के अपघटन को ब्रैकेट पर तीन-कटा हुआ समझ में

यदि आपको समीकरण को हल करने की आवश्यकता है, तो यह है: `12, -7`।

प्रशिक्षण के लिए कार्य

मैं आपके ध्यान में कुछ उदाहरण लाता हूं जो आसान हैं वियतनाम प्रमेय की मदद से हल किया गया।(गणित पत्रिका से लिया गया उदाहरण, 2002.)

1. `X ^ 2 + x-2 \u003d 0`
2. `X ^ 2-x-2 \u003d 0`
3. `X ^ 2 + x-6 \u003d 0`
4. `X ^ 2-x-6 \u003d 0`
5. `X ^ 2 + x-12 \u003d 0`
6. `X ^ 2-x-12 \u003d 0`
7. `X ^ 2 + x-20 \u003d 0`
8. `x ^ 2-x-20 \u003d 0`
9. `X ^ 2 + x-42 \u003d 0`
10. `X ^ 2-x-42 \u003d 0`
11. `X ^ 2 + x-56 \u003d 0`
12. `x ^ 2-x-56 \u003d 0`
13. `X ^ 2 + x-72 \u003d 0`
14. `x ^ 2-x-72 \u003d 0`
15. `X ^ 2 + x-110 \u003d 0`
16. `X ^ 2-x-110 \u003d 0`
17. `X ^ 2 + x-420 \u003d 0`
18. `X ^ 2-x-420 \u003d 0`

लेख लिखने के कुछ साल बाद, 150 कार्यों का संग्रह वियतनाम प्रमेय पर वर्ग बहुपद को विघटित करने के लिए दिखाई दिया।

टिप्पणियों में प्रश्न पूछें और पूछें!

योजना - सबक सार (Mbou "Chernomorskaya माध्यमिक विद्यालय №2"

Ponomarenko Vladislav Vadimovich

चीज़

बीजगणित

सबक की तारीख

19.09.2018

№ पाठ

कक्षा

9 बी

थीम सबक

(केटीपी के अनुसार)

"गुणक के लिए एक वर्ग ट्रिपल का अपघटन"

लक्ष्य

- प्रशिक्षण: छात्रों को गुणकों को स्क्वायर ट्रिपल करने के लिए सिखाने के लिए, उदाहरणों को हल करते समय स्क्वायर तीन अपघटन के अपघटन के एल्गोरिदम को सिखाने के लिए, जीआईए डेटाबेस के कार्यों पर विचार करें, जिसमें गुणक पर स्क्वायर ट्रॉटर के अपघटन एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है।

- सवारी: समस्याओं को तैयार करने के लिए स्कूली बच्चों के साथ कौशल विकसित करने के लिए, संज्ञानात्मक सुविधा में मुख्य बात आवंटित करने के लिए कौशल के कौशल के विकास को बढ़ावा देने के लिए उन्हें हल करने के तरीकों की पेशकश करें।

- मान्य: स्व-नियंत्रण, आत्म-सम्मान और शैक्षिक गतिविधियों के आत्म-सुधार को पूरा करने के लिए कौशल के बच्चों में विकास को बढ़ावा देने के लिए छात्रों को संयुक्त गतिविधियों के मूल्य का एहसास करने में मदद करें।

सबक का प्रकार

नए ज्ञान का अध्ययन और प्राथमिक समेकन।

उपकरण:

मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, कंप्यूटर, व्यावहारिक सामग्री, ट्यूटोरियल, नोटबुक, प्रस्तुति सबक के लिए

कक्षाओं के दौरान

छात्रों को प्रेरित करता है:

आज संयुक्त गतिविधियों में पाठ में, हम समझने वाले शब्दों की पुष्टि करते हैं (स्लाइड 1)। ("जिस कार्य को आप निर्णायक हो सकते हैं, वे बहुत ही मामूली हो सकते हैं, लेकिन अगर वह आपकी जिज्ञासा को चुनौती देती है, और यदि आप इसे अपनी ताकतों के साथ हल कर सकते हैं, तो आप इसका अनुभव कर सकते हैं, तो आप अनुभव कर सकते हैं मन के तनाव को खोलने और जीत की खुशी का आनंद लेने के लिए अग्रणी। "डॉक्टर समझते हैं।)

समझने के बारे में संदेश (स्लाइड 2)

मैं आपकी जिज्ञासा को कॉल करना चाहता हूं। गिया के कार्य पर विचार करें। एक समारोह ग्राफ बनाएँ .

क्या हम जीत की खुशी का आनंद ले सकते हैं और इस कार्य को निष्पादित कर सकते हैं? (समस्या की स्थिति)।

इस समस्या को हल कैसे करें?

- इस समस्या को हल करने के लिए एक कार्य योजना पर ध्यान दें।

पाठ योजना को ठीक करता है, स्वतंत्र काम के सिद्धांत पर टिप्पणियां।

स्वतंत्र कार्य (पाठ स्वतंत्र कार्य के साथ पत्रिका) (परिशिष्ट 1)

स्वतंत्र काम

गुणक पर फैलाएं:

एक्स। 2 - 3 एक्स;

एक्स। 2 – 9;

एक्स। 2 - 8x + 16;

2 ए। 2 - 2 बी। 2 -ए + बी;

2x। 2 - 7x - 4।

अंश कम करें:

फिसल पट्टीआत्म-परीक्षण के जवाब के साथ।

प्रश्न वर्ग:

गुणक के बहुपद के अपघटन के विघटन के तरीके क्या आपने उपयोग किया था?

क्या आप सभी गुणक पर विघटन करना संभव हैं?

क्या आपने सभी अंशों को बदल दिया?

समस्या 2:फिसल पट्टी

बहुपदों को कैसे विघटित करें

2 एक्स। 2 – 7 एक्स। – 4?

एक अंश कैसे काटें?

ललाट सर्वेक्षण:

बहुपद क्या है

2 एक्स। 2 – 7 एक्स। - 4 I.एक्स। 2 – 5 एक्स। +6?

स्क्वायर ट्रिपल की परिभाषा दें।

स्क्वायर ट्रिपल के बारे में हम क्या जानते हैं?

उसकी जड़ें कैसे खोजें?

जड़ों की संख्या किस पर निर्भर करती है?

इस ज्ञान से मेल करें जो हमें थीम सबक सीखना और तैयार करना है। (फिर स्क्रीन पर पाठ का विषय)फिसल पट्टी

हम पाठ का उद्देश्य रखेंगेफिसल पट्टी

अंतिम परिणाम पर ध्यान देंफिसल पट्टी

प्रश्न वर्ग: इस समस्या को हल कैसे करें?

वर्ग समूहों में काम करता है।

समूह सेट करना:

मुख्य विचार को हाइलाइट करने के लिए एक पेंसिल के साथ, एक पेंसिल के साथ, मुख्य विचार को हाइलाइट करने के लिए, एक एल्गोरिदम बनाने के लिए, जिसके लिए किसी भी वर्ग ट्रिपल को गुणक पर विघटित किया जा सकता है।

टास्क क्लास (फ्रंट वर्क) के निष्पादन की जाँच करना:

अनुच्छेद 4 का मुख्य विचार क्या है?फिसल पट्टी (स्क्रीन पर, गुणक पर स्क्वायर ट्रोटेलेन का अपघटन सूत्र)।

स्क्रीन पर एल्गोरिदम।फिसल पट्टी

1. स्क्वायर ट्रिपल को शून्य पर स्क्वायर करें।

2. चालान भेदभाव।

3. रूट्स स्क्वायर ट्रिपल।

4. फॉर्मूला में मिली जड़ों को रखें।

5. अगर आवश्यक है, तो ब्रैकेट में एक वरिष्ठ गुणांक बनाएं।

एक औरथोड़ी मुश्किल : यदि डी \u003d 0, तो आप वर्ग ट्रिपल को गुणक को विघटित कर सकते हैं, और यदि संभव हो, तो कैसे?

(समूहों में अनुसंधान कार्य)।

फिसल पट्टी (स्क्रीन पर:

यदि d \u003d 0, तो
.

यदि स्क्वायर थ्रेशेट की जड़ें नहीं हैं,

इसे विघटित करना असंभव है।)

आइए स्वतंत्र काम में कार्य पर लौटें। क्या हम स्क्वायर ट्रॉथ्स के गुणक पर विघटन करने में सक्षम होंगे2 एक्स। 2 – 7 एक्स। - 4 I.एक्स। 2 – 5 एक्स। +6?

कक्षा स्वतंत्र रूप से काम करती है, गुणक पर बाहर निकलती है, मैं कमजोर छात्रों के साथ व्यक्तिगत रूप से काम करता हूं।

फिसल पट्टी (निर्णय के साथ)प्रस्ताव

क्या आप एक अंश काट सकते हैं?

विभाजन को कम करें, जिससे बोर्ड के लिए एक मजबूत छात्र हो।

चलो कार्य पर लौटें गिया का। क्या हम अब एक फ़ंक्शन शेड्यूल का निर्माण कर सकते हैं?

इस समारोह का एक ग्राफ क्या है?

मेरी नोटबुक में एक फ़ंक्शन का एक शेड्यूल बनाएं।

परीक्षा (से)अपमान) परिशिष्ट 2।

आत्म-परीक्षण और आत्मसम्मान छात्रों ने लीफलेट जारी किए (परिशिष्ट 3) जिसमें उत्तरों को लिखा जाना चाहिए। वे मूल्यांकन मानदंड देते हैं।

मानदंड रेटिंग:

3 कार्य - स्कोर »4»

4 डिग्री - रेटिंग "5"

प्रतिबिंब: (फिसल पट्टी)

1. आज मैंने पाठ के बारे में सीखा ...

2. आज मैंने पाठ में दोहराया ...

3. मैंने तेज कर दिया ...

4. मुझे यह पसंद आया ...

5. मैंने खुद को पाठ में गतिविधि के लिए एक मूल्यांकन किया ...

6. किस प्रकार के काम में कठिनाइयों और मांग दोहराने के कारण ...

7. क्या हमने स्कोर पूरा किया है?

स्लाइड: सबक के लिए धन्यवाद!

अनुलग्नक 1

स्वतंत्र काम

गुणक पर फैलाएं:

एक्स। 2 - 3 एक्स;

एक्स। 2 – 9;

एक्स। 2 - 8x + 16;

एक्स। 2 + x - 2;

2 ए। 2 - 2 बी। 2 -ए + बी;

2 एक्स। 2 – 7 एक्स। – 4.

अंश कम करें:

परिशिष्ट 2।

परीक्षा

1 विकल्प

गुणक पर Azda?

एक्स। 2 - 8x+ 7;

एक्स। 2 - 8x+ 16 ;

एक्स। 2 - 8x+ 9;

एक्स। 2 - 8x+ 1 7.

2 एक्स। 2 – 9 एक्स। – 5 = 2( एक्स। – 5)(…)?

उत्तर:_________ .

अंश कम करें:

एक्स। – 3;

एक्स। + 3;

एक्स। – 4;

एक और जवाब।

परीक्षा

विकल्प 2

चौकोर तीन-टुकड़े क्या नहीं हो सकतेगुणक पर Azda?

5 एक्स। 2 + एक्स।+ 1;

⅓ एक्स। 2 -8x+ 2;

0,1 एक्स। 2 + 3 एक्स। - 5;

एक्स। 2 + 4 एक्स।+ 5.

समानता के लिए बिंदुओं के बजाय एक बहुपद को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए:2 एक्स। 2 + 5 एक्स। – 3 = 2( एक्स। + 3)(…)?

उत्तर:_________ .

अंश कम करें:

3 एक्स। 2 – 6 एक्स। – 15;

0,25(3 एक्स। - 1);

0,25( एक्स। - 1);

एक और जवाब।

परिशिष्ट 3।

उत्तर लिखें।

मानदंड रेटिंग:

सही पूर्ण: 2 कार्य - रेटिंग "3"

3 कार्य - स्कोर »4»

4 डिग्री - रेटिंग "5"

कार्य संख्या 1

कार्य संख्या 2।

कार्य संख्या 3।

1 विकल्प

विकल्प 2

स्क्वायर ट्रिपल को फॉर्म एक्स ^ 2 + बीएक्स + सी के बहुपद कहा जाता है, जहां एक्स एक चर, ए, बी और सी - कुछ संख्या, और और ≠ 0 है।

गुणक पर तीन हिस्सेदारी को विघटित करने के लिए, आपको इस ट्रिपल की जड़ों को जानना होगा। (इसके बाद तीन-सीमेड 5x ^ 2 + 3x- 2 पर उदाहरण)

नोट: स्क्वायर ट्रिगर का मान 5x ^ 2 + 3x - 2 मान x पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए: यदि x \u003d 0, तो 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d -2

यदि x \u003d 2, फिर 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d 24

यदि x \u003d -1, फिर 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d 0

एक्स \u003d -1 स्क्वायर ट्रॉथेलन 5x ^ 2 + 3x - 2 शून्य में जोड़ता है, इस मामले में संख्या -1 कहा जाता है स्क्वायर ट्रॉथेलन की जड़.

रूट समीकरण कैसे प्राप्त करें

आइए बताएं कि हमें इस समीकरण की जड़ कैसे मिली है। सबसे पहले आपको प्रमेय और सूत्र को स्पष्ट रूप से जानना होगा कि हम काम करेंगे:

"यदि x1 और x2 वर्ग की जड़ों की जड़ें हैं तो कुल्हाड़ियों को कम करता है ^ 2 + बीएक्स + सी, फिर कुल्हाड़ी ^ 2 + बीएक्स + सी \u003d ए (एक्स - एक्स 1) (एक्स - एक्स 2)"।

X \u003d (-B ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a \\

बहुपद की जड़ों को खोजने के लिए यह सूत्र सबसे आदिम सूत्र है, जिस पर आप कभी भ्रमित नहीं करते हैं।

अभिव्यक्ति 5x ^ 2 + 3x - 2।

1. शून्य के बराबर: 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d 0

2. स्क्वायर समीकरण की जड़ों को ढूंढें, इसके लिए हम सूत्र में मान को प्रतिस्थापित करते हैं (ए - एक्स ^ 2, बी - एक्स पर गुणांक, एक्स, फ्री डिक, यानी, एक्स के बिना एक अंक):

पहली रूट रूट स्क्वायर से पहले एक चिह्न प्लस के साथ है:

X1 \u003d (-3 + √ (3 ^ 2 - 4 * 5 * (-2))) / (2 * 5) \u003d (-3 + √ (9 - (40))) / 10 \u003d (-3 + √ (9 + 40)) / 10 \u003d (-3 + √49) / 10 \u003d (-3 +7) / 10 \u003d 4 / (10) \u003d 0.4

रूट स्क्वायर के सामने एक ऋण के साथ दूसरी जड़:

X2 \u003d (-3 - √ (3 ^ 2 - 4 * 5 * (-2))) / (2 * 5) \u003d (-3 - √ (9- (-40))) / 10 \u003d (-3 - √ (9 + 40)) / 10 \u003d (-3 - √49) / 10 \u003d (-3 - 7) / 10 \u003d (-10) / (10) \u003d -1

तो हमें स्क्वायर तीन-जूते की जड़ें मिलीं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे वफादार हैं, आप जांच सकते हैं: सबसे पहले हम समीकरण में पहली रूट को प्रतिस्थापित करते हैं, फिर दूसरा:

1) 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d 0

5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0

5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0

2) 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d 0

5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0

5 * 1 + (-3) – 2 = 0

5 – 3 – 2 = 0

यदि, सभी जड़ों को प्रतिस्थापित करते समय, समीकरण शून्य पर खींचा जाता है, तो समीकरण सही ढंग से हल किया जाता है।

3. अब हम प्रमेय से सूत्र का उपयोग करते हैं: कुल्हाड़ी ^ 2 + बीएक्स + सी \u003d ए (एक्स - एक्स 1) (एक्स - एक्स 2), याद रखें कि एक्स 1 और एक्स 2 स्क्वायर समीकरण की जड़ें हैं। तो: 5x ^ 2 + 3x - 2 \u003d 5 * (x - 0.4) * (x- (-1))

5x ^ 2 + 3x- 2 \u003d 5 (x - 0.4) (x + 1)

4. यह सुनिश्चित करने के लिए कि अपघटन सही है, आप बस कोष्ठक गुणा कर सकते हैं:

5 (x - 0.4) (x + 1) \u003d 5 (x ^ 2 + x - 0.4x - 0.4) \u003d 5 (x ^ 2 + 0.6x - 0.4) \u003d 5x ^ 2 + 3 - 2. 2. क्या पुष्टि करता है निर्णय का।

वर्ग तीन की जड़ों को खोजने का दूसरा विकल्प

स्क्वायर तीन-मेलेन की जड़ों को खोजने के लिए एक और विकल्प - प्रमेय विट का रिवर्स प्रमेय है। यहां स्क्वायर समीकरण की जड़ें सूत्रों द्वारा हैं: x1 + x2 \u003d - (b), x1 * x2 \u003d के साथ। लेकिन यह समझना महत्वपूर्ण है कि इस प्रमेय का उपयोग किया जा सकता है यदि गुणांक ए \u003d 1, यह है, संख्या x ^ 2 \u003d 1 का सामना कर रही है।

उदाहरण के लिए: x ^ 2 - 2x +1 \u003d 0, ए \u003d 1, बी \u003d - 2, सी \u003d 1।

हम निर्णय लेते हैं: x1 + x2 \u003d - (-2), x1 + x2 \u003d 2

अब इस बारे में सोचना महत्वपूर्ण है कि काम में कौन सी संख्या एक इकाई दें? सहज रूप में 1 * 1 तथा -1 * (-1) । इन नंबरों से, हम उन लोगों को चुनते हैं जो अभिव्यक्ति x1 + x2 \u003d 2 के अनुरूप हैं - यह 1 + 1. है - तो हमें समीकरण की जड़ें मिलीं: x1 \u003d 1, x2 \u003d 1. यह जांचना आसान है कि क्या हम x ^ 2 - 2x + 1 \u003d 0 को प्रतिस्थापित करते हैं।

गुणक पर स्क्वायर तीन-दांवों का अपघटन स्कूल के कार्यों को संदर्भित करता है, जिसके साथ हर कोई जल्दी या बाद में सामना करता है। इसे कैसे निष्पादित करें? गुणक के लिए एक वर्ग तीन-मेलेन के अपघटन के लिए सूत्र क्या है? हम उदाहरणों का उपयोग करके चरण-दर-चरण समझेंगे।

सामान्य सूत्र

वर्ग समीकरण को हल करके गुणक पर स्क्वायर तीन-दांव का अपघटन किया जाता है। यह एक साधारण कार्य है जिसे कई तरीकों से हल किया जा सकता है - वियतनाम प्रमेय की मदद से एक भेदभाव ढूंढना, समाधान का एक ग्राफिकल समाधान है। हाई स्कूल में पहले दो तरीकों का अध्ययन किया जाता है।

सामान्य सूत्र इस तरह दिखता है:एलएक्स 2 + केएक्स + एन \u003d एल (एक्स - एक्स 1) (एक्स - एक्स 2) (1)

असाइनमेंट एल्गोरिदम

गुणक पर स्क्वायर तीन-दांव को विघटित करने के लिए, आपको वीटा के प्रमेय को जानने की जरूरत है, हल करने के लिए एक कार्यक्रम है, ग्राफिक निर्णय लेने में सक्षम हो या भेदभावपूर्ण सूत्र के माध्यम से दूसरी डिग्री समीकरण की जड़ों की खोज करें । यदि वर्ग ट्रिगर होता है और गुणक पर विघटन करना आवश्यक होता है, तो कार्यों का एल्गोरिदम यह है:

1) समीकरण प्राप्त करने के लिए प्रारंभिक अभिव्यक्ति को शून्य तक बराबर करें।

2) समान शर्तों का नेतृत्व करें (यदि ऐसी कोई आवश्यकता है)।

3) किसी भी ज्ञात तरीके से जड़ें खोजें। ग्राफिक विधि लागू करने के लिए बेहतर है यदि इसे पहले से जाना जाता है कि जड़ें पूर्णांक और छोटी संख्याएं हैं। यह याद रखना चाहिए कि जड़ों की संख्या समीकरण की अधिकतम डिग्री के बराबर है, यानी, दो की जड़ों के वर्ग समीकरण।

4) मूल्य को स्थानापन्न करें एच अभिव्यक्ति में (1)।

5) गुणक पर स्क्वायर थ्री-स्टेक्स के अपघटन को रिकॉर्ड करें।

उदाहरण

अंत में समझें कि यह कार्य कैसे किया जाता है, अभ्यास की अनुमति देता है। वर्ग तीन घटकों के गुणक के विस्तार को समझें। उदाहरण:

अभिव्यक्ति को विघटित करना आवश्यक है:

हम अपने एल्गोरिदम का सहारा लेते हैं:

1) x 2 -17x + 32 \u003d 0

2) इसी तरह के घटक कम हो जाते हैं

3) वियतत्व सूत्र के अनुसार, इस उदाहरण के लिए जड़ें ढूंढें मुश्किल है, इसलिए भेदभाव के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करना बेहतर है:

डी \u003d 289-128 \u003d 161 \u003d (12,69) 2

4) अपघटन के लिए मुख्य सूत्र में हमारे द्वारा की गई जड़ों को प्रतिस्थापित करें:

(x-2,155) * (x-14,845)

5) तब जवाब इस तरह होगा:

x 2 -17x + 32 \u003d (x-2,155) (x-14,845)

जांचें कि भेदभाव द्वारा पाए गए समाधान वियता के सूत्रों के अनुरूप हैं:

14,845 . 2,155=32

इन जड़ों के लिए, वियतनाम प्रमेय का उपयोग किया जाता है, वे सही ढंग से पाए गए थे, और इसलिए हमारे द्वारा प्राप्त किए गए कारक भी सही हैं।

इसी प्रकार, 12x 2 + 7x-6 को विघटित करें।

x 1 \u003d -7 + (337) 1/2

x 2 \u003d -7- (337) 1/2

पिछले मामले में, समाधान का मतलब नहीं था, लेकिन वैध संख्याओं में, जो कैलकुलेटर के लिए आसान है। अब एक अधिक जटिल उदाहरण पर विचार करें जिसमें जड़ें व्यापक होंगी: गुणक x 2 + 4x + 9 पर विघटित करें। शराब सूत्र के अनुसार, जड़ें नहीं मिलेंगी, और भेदभाव नकारात्मक है। जड़ें जटिल विमान पर होंगी।

डी \u003d -20

इसके आधार पर, हम जड़ों की जड़ों को प्राप्त करते हैं - 4 + 2i * 5 1/2 और -4-2i * 5 1/2, क्योंकि (-20) 1/2 \u003d 2i * 5 1/2।

हमें वांछित अपघटन मिलता है, जो जड़ों को सामान्य सूत्र में प्रतिस्थापित करता है।

एक और उदाहरण: आपको अभिव्यक्ति 23x 2 -14x + 7 अभिव्यक्ति को विघटित करने की आवश्यकता है।

हमारे पास एक समीकरण है 23x 2 -14x + 7 =0

डी \u003d -448।

तो, जड़ों 14 + 21,166i और 14-21,166i। जवाब इस तरह होगा:

23x 2 -14x + 7 \u003d 23 (x- 14-21,166i )*(एक्स- 14 + 21,166i ).

हमें एक उदाहरण दें, जो भेदभाव की मदद के बिना संभव है, हल करने के लिए।

स्क्वायर समीकरण x 2 -32x + 255 को विघटित करने के लिए आवश्यक होने दें। जाहिर है, इसे हल और भेदभाव किया जा सकता है, लेकिन इस मामले में तेजी से जड़ों को उठाओ।

x 1 \u003d 15

x 2 \u003d 17

इसलिए x 2 -32x + 255 \u003d (x-15) (x-17)।

दुनिया की संख्या में बड़ी संख्या में विसर्जित है। कोई भी कैलकुस उनकी मदद से होता है।

लोग संख्या को धोखे में नहीं आने के लिए सिखाते हैं। शिक्षित होने और अपने बजट की गणना करने के लिए एक बड़ी राशि का भुगतान करना आवश्यक है।

के साथ संपर्क में

गणित एक सटीक विज्ञान है जो जीवन में एक बड़ी भूमिका निभाता है। स्कूल में, बच्चे अध्ययन संख्या, और उसके बाद, उन पर कार्रवाई।

संख्याओं पर क्रियाएं पूरी तरह से अलग हैं: गुणा, अपघटन, अतिरिक्त और अन्य। सरल सूत्रों के अलावा, गणित के अध्ययन में अधिक जटिल कार्यों का उपयोग किया जाता है। सूत्रों की एक बड़ी मात्रा है जिसके लिए कोई भी मान पहचानेंगे।

स्कूल में, जैसे ही एक बीजगणित दिखाई देता है, छात्र के जीवन में सरलीकरण सूत्र जोड़े जाते हैं। ऐसे समीकरण हैं जहां अज्ञात संख्याएं दो हैं, लेकिन यह एक साधारण तरीके से काम नहीं करेगी। तीन-स्तरीय - तीन होमोरल का कनेक्शन, फटे और अतिरिक्त की एक साधारण विधि का उपयोग करके। थ्रेचलेन को वियतका और भेदभावपूर्ण प्रमेय का उपयोग करके हल किया गया है।

गुणक के लिए स्क्वायर ट्रोटलर का फॉर्मूला अपघटन

दो सही और सरल नमूना समाधान हैं।:

• भेदभाव;
• विएटा प्रमेय।

स्क्वायर ट्रूडर में एक अज्ञात वर्ग है, साथ ही साथ एक वर्ग के बिना एक संख्या है। समस्या को हल करने का पहला विकल्प विएटा फॉर्मूला का उपयोग करता है। यह एक साधारण सूत्र हैयदि अज्ञात के सामने खड़े नंबरों कम से कम होंगे।

अन्य समीकरणों के लिए जहां संख्या अज्ञात के सामने है, समीकरण को भेदभाव के माध्यम से हल किया जाना चाहिए। यह एक कठिन निर्णय है, लेकिन वियतनाम प्रमेय की तुलना में लगातार भेदभाव का उपयोग करें।

प्रारंभ में, समीकरण के सभी चर खोजने के लिए, उदाहरण के लिए एक उदाहरण बनाना आवश्यक है। उदाहरण का समाधान जांच और संख्याओं को सही ढंग से ढूंढना होगा।

विभेदक

1. समीकरण को 0 तक समझना आवश्यक है।

2. x के सामने प्रत्येक संख्या को संख्या ए, बी, सी कहा जाएगा। पहले वर्ग x से पहले संख्या में कोई संख्या नहीं है, यह 1 के बराबर है।

3. अब समीकरण का समाधान भेदभाव के माध्यम से शुरू होता है:

4. अब उन्होंने भेदभाव पाया और दो एक्स ढूंढे। अंतर इस तथ्य में निहित है कि बी से पहले एक मामले में प्लस और अन्य माइनस में:

5. निर्णय से, दो संख्याएं आईं -2 और -1। प्रारंभिक समीकरण के लिए विकल्प:

6. इस उदाहरण में, यह दो सही विकल्प निकले। यदि दोनों समाधान उपयुक्त हैं, तो उनमें से प्रत्येक सत्य है।

भेदभाव के माध्यम से अधिक जटिल समीकरण हल करें। लेकिन यदि भेदभाव का मूल्य स्वयं 0 से कम है, तो उदाहरण गलत है। भेदभाव हमेशा रूट के नीचे होता है, और नकारात्मक मान रूट में नहीं पाया जा सकता है।

विएटा प्रमेय

इसका उपयोग प्रकाश कार्यों को हल करने के लिए किया जाता है, जहां पहले एक्स एक संख्या नहीं है, यानी, ए \u003d 1। यदि विकल्प मेल खाता है, तो गणना वियतमा के प्रमेय के माध्यम से की जाती है।

किसी भी ट्रिपल को हल करने के लिए समीकरण को 0. के लिए निर्माण करना आवश्यक है। भेदभाव के पहले चरण और वियतनाम प्रमेय अलग नहीं हैं।

2. अब दो तरीकों के बीच मतभेद हैं। वियतनाम प्रमेय न केवल "सूखी" गणना का उपयोग करता है, बल्कि तर्क और अंतर्ज्ञान भी करता है। प्रत्येक संख्या का अपना पत्र ए, बी, सी होता है। प्रमेय दो संख्याओं की राशि और कार्य का उपयोग करता है।

याद कीजिए! संख्या बी हमेशा विपरीत संकेत के साथ जोड़ते समय होता है, और अवशेष के साथ संख्या अपरिवर्तित!

उदाहरण में डेटा डेटा को प्रतिस्थापित करना , हम पाते हैं:

3. तर्क विधि हम सबसे उपयुक्त संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं। सभी समाधानों पर विचार करें:

1. आंकड़े 1 और 2. 3 जोड़ते समय, हम 3 प्राप्त करते हैं, लेकिन यदि आप गुणा करते हैं, तो यह काम नहीं करेगा 4. उपयुक्त नहीं है।
2. मतलब 2 और -2। इसे गुणा करते समय -4 होगा, लेकिन इसे जोड़ने पर 0. उपयुक्त नहीं है।
3. आंकड़े 4 और -1। चूंकि गुणा में नकारात्मक मूल्य है, इसका मतलब है कि संख्याओं में से एक शून्य के साथ होगा। जब जोड़ और गुणा करें। सही विकल्प।

4. यह केवल जांच करने, संख्याओं को बिछाने के लिए बनी हुई है, और चयनित विकल्प की शुद्धता को देखता है।

5. ऑनलाइन निरीक्षण के लिए धन्यवाद, हमने सीखा कि -1 उदाहरण की स्थिति के लिए उपयुक्त नहीं है, जिसका अर्थ यह है कि यह एक गलत निर्णय है।

उदाहरण में एक ऋणात्मक मान जोड़ते समय, आपको ब्रैकेट में संख्या दर्ज करनी होगी।

गणित में हमेशा सरल कार्य और जटिल होंगे। विज्ञान में विभिन्न प्रकार के कार्य, प्रमेय और सूत्र शामिल हैं। यदि आप ज्ञान को सही ढंग से लागू करते हैं और सही ढंग से लागू करते हैं, तो गणना के साथ किसी भी कठिनाइयों को ट्रिफ़लिंग होगी।

गणित को निरंतर यादों की आवश्यकता नहीं है। निर्णय को समझने और कई सूत्र सीखने के लिए सीखने की जरूरत है। धीरे-धीरे, तार्किक निष्कर्षों में, हम समान कार्यों, समीकरणों को हल कर सकते हैं। इस तरह का विज्ञान पहली नज़र में बहुत भारी लग सकता है, लेकिन यदि वे संख्याओं और कार्यों की दुनिया में डुबकी रखते हैं, तो यह देखने के लिए नाटकीय रूप से बदल जाएगा।

तकनीकी विशेषता हमेशा दुनिया में सबसे अधिक मांग के बाद बने रहें। अब, आधुनिक प्रौद्योगिकियों की दुनिया में, गणित किसी भी क्षेत्र की एक अनिवार्य विशेषता बन गई है। आपको हमेशा गणित के फायदेमंद गुणों को याद रखना चाहिए।

ब्रैकेट के साथ ट्रिपल का अपघटन

सामान्य तरीकों को हल करने के अलावा, ब्रैकेट पर एक और अपघटन है। शराब सूत्र का उपयोग करके उपयोग किया जाता है।

1. समीकरण को 0 तक बराबर करना।

कुल्हाड़ी। 2 + बीएक्स + सी= 0

2. समीकरण की जड़ें समान रहती हैं, लेकिन शून्य के बजाय, ब्रैकेट पर अपघटन सूत्र अब उपयोग किए जाते हैं।

कुल्हाड़ी। 2 + Bx + c \u003d a ( एक्स - एक्स। 1) ( एक्स - एक्स। 2)

2 एक्स। 2 – 4 एक्स। – 6 = 2 ( एक्स। + 1) ( एक्स। – 3)

4. समाधान x \u003d -1, x \u003d 3